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https://sarkov28.hatenablog.com/entry/2022/03/29/160915
目次
（１）序論
「42万死亡推計」の計算方法では、「死亡者数」は「感染者総数（感染したことのある人の数）」に「ほぼ比例」します。
これは意外なことではないので、同じ様にお考えであれば、本エントリを読んで頂く必要はありません。
「42万死亡推計」の問題点を述べる中でこの「ほぼ比例する」という特徴を使うのですが、「ほぼ比例する」が自明とまでは言えないかと思ったので、こうしてご説明しています。
本エントリでは SIR モデル内での計算には触れません。触れる必要はないからです。
（本エントリは、twitter のスレ （まだ書いてません。書いたら貼ります。） と同じ論旨ですが、本エントリの方が詳しいはずです。）
図だと、こうなります。
[図1] 「42万死亡推計」計算の概要
（２）「42万死亡推計」の前提
計算に際して西浦氏は、以下などを前提としました [*2-1]。
- (a) 一度感染したら再感染はしません。
- (b) 全国民を年齢で3つの世代（子供 (0～14)、成人 (15～64)、高齢 (65～)）に分けました。
- (c)「流行終了まで、何も感染症対策はしない」との現実にはあり得ないシナリオを採用。
- (d) 基本再生産数（皆に免疫がない状態で、1人の感染者が感染させる人数の平均値）の値は不明だが、2.5 と仮定。
この他の主な前提としては、
- (e) 世代毎に感染しやすさが違うと想定（感受性の異質性の導入）。
- (f) 世代毎の感染させやすさの違いは、データ不足により組み込めなかった（感染性の異質性は導入しない）。
- (g) 計算開始時には、成人世代に10人の感染者がいると仮定。
があります。
注
[*2-1] 紙媒体（2020-06-02 発売の、Newsweek 2020-06-09 号）と 2020-06-11 公開の電子記事 の「「8割おじさん」の数理モデルとその根拠」。どちらも github 資料 を参照している。
（３）各世代の感染者総数の計算
これら前提を組み込んだ SIR モデルを使って、流行終了までの感染の推移を計算します。
すると、子供、成人、高齢それぞれの、感染者総数（＝感染したことのある人の数）を得ることができます。
こうして、
(高齢の感染者総数)
(成人の感染者総数)
(子供の感染者総数)
が計算できました。
この3つを合計すると、(全体の感染者総数) になります。
[図2] 「42万死亡推計」計算の概要（「全体の感染者総数」まで）
（４）全体の死亡者数の計算
西浦氏は、子供の死亡者数をゼロと考えた [*2-1] ので、以下では子供を省きます。
西浦氏は、(高齢の感染者死亡率) と (成人の感染者死亡率) という定数を用意していたので、計算で得た感染者総数とこれら定数があると、(高齢の死亡者数) と (成人の死亡者数) が計算できます。
(高齢の死亡者数) (高齢の感染者総数)
(高齢の感染者死亡率)
(成人の死亡者数) (成人の感染者総数)
(成人の感染者死亡率) ...... (式1)
(全体の死亡者数) は、(高齢の死亡者数) と (成人の死亡者数) の合計です。
[図3] 「42万死亡推計」計算の概要（「全体の死亡者数」まで）
（５）結論：全体の死亡者数は、全体の感染者総数にほぼ比例する
(式1) で計算しているので、
(高齢の死亡者数)は、(高齢の感染者総数)に正確に比例します。
(成人の死亡者数)は、(成人の感染者総数)に正確に比例します。
したがって、
「全体の死亡者数」は、「全体の感染者総数」にほぼ比例します。
世代毎ならば、死亡者数と感染者総数は正確に比例します。
全体の死亡者数は、全体の感染者総数に正確には比例せず、ほぼ比例となります。
以上、
「42万死亡推計」の計算方法では、「死亡者数」は「感染者総数（感染したことのある人の数）」に「ほぼ比例」します。
をご説明しました。
更新履歴
- 2024-03-19
公開。
